Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
Segons els seus biògrafs, Arquimedes, fill d'un astrònom anomenat Fídies estava emparentat amb el rei Hieron II, la qual cosa li hauria facilitat l'accés a elevats i cobejats llocs; no obstant, arrossegat per la seva afició a les ciències, va preferir consagrar-se a l'estudi de les matemàtiques sota la direcció de Euclides en Alexandria. Molt jove encara va començar a destacar pels seus treballs científics entre els que destaca la dessecació dels pantans de Egipte, considerada fins llavors per irrealitzable, i que ell va aconseguir per mitjà de l'ocupació de dics mòbils. Ja a Siracusa, Arquimedes va prosseguir els seus estudis de geometria i mecànica aconseguint descobrir principis que han immortaliltzat el seu nom.
Durant l'assetjament de Siracusa pel general romà Marcel (Marcus Claudius Marcellus), Arquimedes, a pesar de no ostentar cap càrrec oficial es va posar a disposició de Hieron, duent a terme prodigis en defensa de la seva ciutat natal, podent-se afirmar que ell només va sostindre la plaça contra l'exèrcit romà. Entre la maquinària de guerra la invenció de la qual se li atribuïx està la catapulta i un sistema d'espills i lents que incendiava els vaixells enemics al concentrar els rajos del sol; tan és així que segons alguns historiadors era prou veure aguaitar després de les muralles algun soldat amb qualsevol objecte que despedira brillants reflexos perquè estenguera l'alarma entre l'exèrcit assetjador. No obstant, els confiats habitants de Siracusa, tenint-se a bon recaptació davall la protecció d'Arquimedes, van descuidar les seues defenses, circumstància que va ser aprofitada pels romans per a entrar a l'assalt en la ciutat.
A pesar de les ordes del cònsol Marcel de respectar la vida del savi, durant l'assalt un soldat que ho va trobar abstret en la resolució d'algun problema, potser creient que els brillants instruments que portava eren d'or o irritat perquè no contestava a les seues preguntes, li va travessar amb la seva espasa causant-li la mort.
[edita]

Obra
Encara que probablement la seva contribució científica més coneguda sigui el principi de la hidrostàtica que porta el seu nom, no van ser menys notables les seues disquisicions sobre la quadratura del cercle, que és el que ve a ser el descobriment de la relació aproximada entre la circumferència i el diàmetre, relació que es designa hui en dia amb la lletra grega Π (pi) (vegeu nombre pi).

Arquimedes va demostrar que el costat del hexàgon regular inscrit en un cercle és igual al radi de tal cercle; així com que el costat del quadrat circumscrit a un cercle és igual al diàmetre de tal cercle. De la primera proposició va deduir que el perímetre de l'hexàgon inscrit era 3 vegades el diàmetre de la circumferència, mentre que de la segona va deduir que el perímetre del quadrat circumscrit era 4 vegades el diàmetre de la circumferència.
Va afirmar a més que tota línia tancada embolicada per una altra és de menor longitud que aquesta, per la qual cosa la circumferència havia de ser major que tres diàmetres però menor que quatre. Per mitjà de successives inscripcions i circumscripcions de polígons regulars va arribar a determinar el valor aproximat de Π entre:


Amb els rudimentaris mitjans de què disposava el savi grec, l'error absolut que va cometre en el càlcul de p va resultar ser inferior a una mil·lèsima (0,0040 %).
És Arquimedes, no obstant, més conegut per enunciar el principi que porta el seu nom.
Principi d'Arquimedes: tot cos submergit en un fluid experimenta una empenta vertical i cap amunt igual al pes de fluid desallotjat.
Conta la història que Hieron, l'abans esmentat monarca de Siracusa, va fer entrega a un argenter de la ciutat de certes quantitats d'or i argent per al llaurat d'una corona. Finalitzat el treball, Hieron, desconfiat de l'honradesa de l'artífex i encara reconeixent la qualitat artística de l'obra, va sol·licitar a Arquimedes que conservant la corona en la seva integritat determinara la llei dels metalls amb el propòsit de comprovar si l'artífex l'havia rebaixat, guardant-se per a si part d'allò que s'ha entregat impulsat per l'avarícia, la mateixa, amb seguretat, que al propi Hieron impel·lia a realitzar semblant comprovació.
Preocupat Arquimedes pel problema, a què no trobava solució, un bon dia al submergir-se en el bany va advertir, com tantes vegades amb anterioritat, que a causa de la resistència que l'aigua oposa, el cos sembla pesar menys, fins al punt que en alguna ocasió inclús és sostingut a surar sense submergir-se. Pensant en això va arribar a la conclusió que a l'entrar el seu cos en la banyera, ocupava un lloc que forçosament deixava de ser ocupat per l'aigua, i va endevinar que el que menys pesava ell era precisament el que pesava l'aigua que havia desallotjat.
Donant per resolt el problema que tant li havia preocupat va ser tal la seva excitació que nu com estava, va botar de la banyera, i es va llançar pels carrers de Siracusa al crit de Eureka! Eureka! (Ho he trobat! Ho he trobat!). Va procedir llavors Arquimedes a pesar la corona en l'aire i en a l'aigua comprovant que en efecte, la seva densitat no corresponia a la que haguera resultat d'emprar l'artífex tot l'or i la plata entregats i determinant, en conseqüència, que aquest havia estafat el Rei.
No s'esgota, no obstant, amb aquesta anècdota, el talent d'Arquimedes que a més es va anticipar al descobriment del càlcul integral amb els seus estudis sobre les àrees i volums de figures sòlides corbades i d'àrees de figures planes; va realitzar un exhaustiu estudi de l'espiral uniforme, coneguda com espiral d'Arquimedes; va determinar el resultat de la sèrie geomètrica de raó 1/4, el més antic del que es té notícia; va demostrar que el volum d'una esfera és dos terços del volum del cilindre que la circumscriu, descobriment que segons conta Plutarc va sol·licitar als seus amics fóra el seu epitafi; va crear un sistema numèric posicional per a escriure nombres molt grans; va inventar una màquina per a l'elevació d'aigua, el cargol d'Arquimedes així com la balança que porta el seu nom; va enunciar la llei de la palanca el que li va portar a proferir la cèlebre frase Doneu-me un punt de suport i mouré el món; va inventar la corriola composta, basada en el principi de la palanca, emprant-la per a moure un gran barco per a sorpresa de l'escèptic Hieron; etc.
Va ser autor de nombroses obres de variada temàtica en què destaca el rigor de les seues demostracions geomètriques, raó per la qual és considerat el més notable científic i matemàtic de l'antiguitat. Encara que molts dels seus escrits es van perdre en la destrucció de la Biblioteca d'Alexandria, han arribat fins als nostres dies a través de les traduccions llatines i àrabs. Ací s'indiquen algunes d'elles: